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等效电源的综合例题

2026-04-03

电路，例题

例1#

图示电路中， $N$ 为线性含源电阻网络。已知 $i_1 = 2\text{A}$ 时， $i_2 = \frac{1}{3}\text{A}$ ；当 $R$ 增加 $10\Omega$ 时， $i_1 = 1.5\text{A}$ ， $i_2 = 0.5\text{A}$ 。求：当 $R$ 减少 $10\Omega$ 时， $i_2$ 的值。电路图解：解题步骤不妨将除 $\Delta R$ 以外的元件等效为一个电压源和一个内阻的串联组合。于是有： $i_1 = \frac{U_{oc}}{R_i+\Delta R}$ 代入数据可得：

\begin{cases} 2\text{A} = \dfrac{U_{oc}}{R_i}\quad &\leftarrow \Delta R = 0 \\ 1.5\text{A} = \dfrac{U_{oc}}{R_i + 10\Omega} &\leftarrow \Delta R = 10\Omega \end{cases}

解出

\begin{cases} U_{oc} = 60\text{V} \\ R_i = 30\Omega \end{cases}

当 $R$ 减少 $10\Omega$ 时， $\Delta R = -10\Omega$ ，则

i_1 = \frac{U_{oc}}{R_i + \Delta R} = \frac{60\text{V}}{30\Omega - 10\Omega} = 3\text{A}

根据叠加原理，将 $\Delta R$ 和 $R+N$ 分别看成两个独立的激励源（ $\Delta R$ 可以等效为一个电流源）， $i_2$ 的值为两者的叠加，不妨设两者单独作用时 $i_2$ 的值分别为 $i_{\Delta R}$ 和 $i_{N}$ ，而线性电路中，各部分满足线性关系，故 $i_{\Delta R} = k i_1$ ，则

i_2 = k i_1 + i_{\Delta R}

易得

k = -\frac{1}{3}, \quad i_{\Delta R} = 1 \text{A}

于是

i_2\Big|_{\Delta R = -10\Omega} = k i_1 + i_{\Delta R}\Big|_{i_1=3\text{A}} = -\frac{1}{3} \times 3\text{A} + 1\text{A} = 0

例2#

电路如图(a)所示，已知当 $R=2\Omega$ 时， $I_1 = 5\text{A}$ ， $I_2 = 4\text{A}$ 。求当 $R=4\Omega$ 时 $I_1$ 和 $I_2$ 的值。电路图abcde

解：应用戴维南定理求 $I_1$ 。由图 (b) 有

\begin{cases} U_s = 5 \Omega I\\ I_s = I + I + 3.5I = 5.5I \end{cases}

等效电阻

R_i = \frac{U_s}{I_s} = \frac{10}{11}\Omega

又由已知条件得

U_{oc} = (R_i + 2\Omega) \times I_1 = \frac{160}{11}\text{V}

简化后的电路如图 (c) 所示。所以当 $R=4\Omega$ 时

I_1 = \frac{U_{oc}}{R + R_i} = \frac{\frac{160}{11}\text{V}}{(4 + \frac{10}{11})\Omega} = \frac{80}{27}\text{A}

将 $I_1$ 用电流源来置换，用叠加定理分析置换后的电路，即将 $I_2$ 分解成

I_2 = I_2' + I_2''

其中 $I_2'$ 为电流源 $I_1$ 单独作用时的解答，如图 (d) 所示； $I_2''$ 是其余电源共同作用时的解答，如图 (e) 所示。由图 (d) 可得：

\begin{cases} \text{KVL: }\quad 5\Omega I_2' + 5\Omega I' = 0 \\ \text{KCL: }\quad -I_1 + 3.5I' - I_2' + I' = 0 \end{cases}

联立解得

I_2' = -\frac{2}{11}I_1

因此，电流 $I_2$ 可以写成： $I_2 = I_2' + I_2'' = -\frac{2}{11}I_1 + I_2''$ 由已知条件得

4\text{A} = -\frac{2}{11} \times 5\text{A} + I_2'' \implies I_2'' = \frac{54}{11}\text{A}

所以，当 $R=4\Omega$ 时，

I_2 = -\frac{2}{11} \times \frac{80}{27}\text{A} + \frac{54}{11}\text{A}=\frac{118}{27}\text{A}

等效电源的综合例题

https://meer-matze.github.io/posts/等效电源的综合例题/

作者

Meer-Matze

发布于

2026-04-03

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0